抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D

抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D求1,点E在抛物线的对称轴与x轴的交点,连接BC,点P为... 抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D

1,点E在抛物线的对称轴与x轴的交点,连接BC,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF‖DE的抛物线于点F,设点P的做标为m。
(1)当m为何值时,四边形PEDF为等腰三角形?
(2)设△BCF的面积为S,求S的最大值及相应m的值?
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ww4188
2011-01-10 · TA获得超过1110个赞
知道小有建树答主
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(1).易求得D(1,-4),E(1,0),直线BC方程为y=x-3.设P(m,m-3),F(m,m^2-2m-3)
因为PEDF为等腰梯形,所以PE=DF,列等式得(m-3-0)^2+(m-1)^2=(m^2-2m-3+4)^2+(m-1)^2
整理得(m-3)^2=(m-1)^4,根据图像得0<m<3,所以等式两边取根号得3-m=(m-1)^2
解得m=2
(2).以BC为底边,当高最大时面积最大。设过F点与抛物线相切且与BC平行的支线为y=x+b。
x+b=x^2-2x-3,△=0,则b=-21/4。所以x-21/4=x^2-2x-3解得m=x=3/2
解得S=27/8
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