Question

初三数学问题，急急急！

如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的半径，AB=2，∠BAC=30°，在图中画出弦AD，使AD=根号2，并求∠CAD的度数（保留画图痕迹）

Answer 1

解：此题有两种思路

（1）如图（1）所示

作DO⊥AB

∵AB=2=R

得AO=BO=1=DO

∴△AOD为等腰Rt△

∴∠ OAD=45°

又∵∠BAC=30°

得∠CAD=∠OAD-∠BAC

       =45°-30°

       =15°

（2）如图（2）所示

作DO⊥AB

∵AB=2=R

得AO=BO=1=DO

∴△AOD为等腰Rt△

∴∠ OAD=45°

又∵∠BAC=30°

得∠CAD=∠OAD+∠BAC

       =45°+30°

       =75°

Answer 2

过O点，作OD⊥AB，交弧AB与点D。AD=根号2.
因为AO=DO，所以∠DAO=45°，∠BAC=30°，所以∠CAD=∠DAO-∠BAC=15°

Answer 3

AD=根号2，AB=2，说明ABD是等腰直角三角形，AD=BD=根号2，（这里题目出错了，AC不可能是半径，应该是AO为半径，否则BAC不可能是30度，而是大于45度，为60度），若D点与C点同侧，则CAD为45-30=15度，若D点与C点异侧，则CAD为45+30=75度。