Question

已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，E是AC延长线上的一点且DB=CE,DE交BC于M.求证：MD=ME.

Answer 1

过E作AB平行线交BC延长线于点G。因为EG平行AB，所以角G=角B=角ACB=角ECG，所以三角形ECG是等腰三角形且
EC=EG.
又因为EG=EC=BD，角G=角B，
角GEF=角BDF，所以三角形EFG全等于三角形DFB，因此
DF=FE.

Answer 2

在BC上作一点G，使BD=DG。
因为DB=DG，所以∠B=∠DGB。
因为AB=AC所以∠DGB=∠ACB
所以∠MCE=∠DGM所以三角形MGD全等于三角形MCE
所以DM=ME