Question

limx趋于1时(2x/(x+1))^(2x/(x-1))的极限

Answer 1

求极限x➔1lim[2x/(x+1)]^[2x/(x-1)]
解：原式=x➔1lime^{[2x/(x-1)]ln[2x/(x+1)]}=x➔1lime^{ln[2x/(x+1)]/[(x-1)/2x]}【e的指数是0/0型】
=x➔1lime^{ln‘[2x/(x+1)]/[(x-1)/2x]'}=x➔1lime^{[1/x(x+1)]/[1/(2x²)]=x➔1lime^[2x/(x+1)]=e；
其中ln‘[2x/(x+1)]={ln[2x/(x+1)]}'=[2(x+1)-2x]/(x+1)²]/[2x/(x+1)]=1/[x(x+1)]；
[(x-1)/2x]'=[2x-2(x-1)]/4x²=2/4x²=1/2x²

Answer 2

记住这个公式，幂指函数
f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)
所以原式=e^[2x(x-1)]ln[2x(x+1)]
对指数部分去极限，运用洛必达法则得1.
最后结果等于e。