Question

初三数学问题，急急急！

如图，△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°
（1）AD是圆OD的切线吗？请说明理由
（2）若OD⊥AB，BC=10，求AD的长

Answer 1

[1]连接AO,因为AC所对的角ABC为30度,且角AOC为2倍角ABC=2*30=60度
又因为OA=OC,所以角OAC=OCA,可知三角形AOC为正三角形,角OAC=60度,
所以角OAD=90度,AD是圆OD的切线
[2]由OD⊥AB可知BC=AC=10=OA=OC,角B=∠CAB=30度,
又因为∠OAB=90度,∠D=30度
所以AD=√3*OA=10√3
学习愉快

Answer 2

连接AO 证明OA垂直于AD 证明ΔABC和ΔACD相似 就差不多了，具体定理忘了，你再想想吧

Answer 3

设c点x坐标为x，则
第一个等腰直角△AOC:A点横坐标=x/2，纵坐标=x/2
A,B是y=100/x上的点
则有100/(x/2)=x/2
x^2=400
x=20
设D点x坐标为x，则
第二个等腰直角△BCD:
B点横坐标=20+(x-20)/2=(x+20)/2，纵坐标=(x-20)/2
A,B是y=100/x上的点
则有100/((x+20)/2)=(x-20)/2
400=(x+20)(x-20)
x^2-400=400
x^2=800
x=20√2
故D点x坐标为(20√2，0)