Question

4道数学证明题，谢谢

Answer 1

1，∠CBE=90°，=>∠BCE+∠BEC=90°，
∠ACE=90°，=>∠ACB+∠BCE=90°，
=>∠BEC=∠ACB=60°。
同理可得∠EDF=∠DFE=60°。
故△DEF是等边三角形。
2，连结EH，EF，FG，GH，
由三角形全等易得四边形EFGH是平行四边形，
故EG与FH互相平分。
3，取AC中点G，连结EG，
易得CF平行于EG,CF=2EG；
AB平行于EG，AB=2EG.
故AB=CF。
又因AB平行于CF，
故四边形ABFC是平行四边形。
4，(1)AQ交DP于E点
由题可得∠ADE+∠DAE=∠ADE+∠CDP=90°，
故∠DAE=∠CDP.
又AD=CD,∠ADQ=∠DCP=90°，
故△ADQ与△DCP全等，
故DQ=CP.
（2）由（1）易得△CPO与△DQO全等，
故∠OPC=∠OQD，
故∠OPC+∠OQC=∠OQD+∠OQC=180°，
而∠PCQ=90°，
在四边形OPQC中，易得∠POQ=90°，即OP垂直于OQ。

Answer 2

1.
因为三角形ABC是等边三角形，所以角ACB=60度，
而角ACF=90度，所以角BCE=30度，
又因为角CBE=90度，所以角E=60度。
同理，角D、角F均等于60度，
在三角形DEF中，角E、角D、角F均等于60度，
所以，三角形DEF是等边三角形。