Question

初二数学上册 各种压轴题

Answer 1

24.(本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A
的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（
,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；
（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于
,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本题10分)
如图1，已知双曲线
与直线
交于A,B
两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为
▲
；若点A
的横坐标为m,
则点B的坐标可表示为
▲
；
（2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线
于
P,Q两点,点P在第一象限.
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A,P的横坐标分别为m,n,
四边形APBQ可能是矩形吗?
可能是正方形吗?若可能,
直接写出m,n应满足的条件；若不
可能，请说明理由.
四、自选题（本题5分）
请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分．
25．对于二次函数
，如果当
取任意整数时，函数值
都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：
）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式
．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于
的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由
．
24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
轴负半轴上.过点B、C作直线
．将直线
平移，平移后的直线
与
轴交于点D，与
轴交于点E．
（1）将直线
向右平移，设平移距离CD为
(t
0)，直角梯形OABC被直线
扫过的面积（图中阴影部份）为
，
关于
的函数图象如图2所示，
OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当
时，求S关于
的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线
向左或向右平移时（包括
与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使
为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
23．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，
CG=kb
(a
b，k
0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结
、
，且a=3，b=2，k=
，求
的值．

Answer 2

28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形abc中，ab=4，点p是ab上任意一点，作pe⊥bc于e，作ef⊥ac于f，作fq⊥ab于q.设bp=x,aq=y,用含x的式子填表空,并解答有关问题.
(1)
根据题意可得,be=
bp,∴be=
x,∴ec=4-
x,又∵fc=
ec,
∴fc=________,∴af=4-fc=________,又∵aq=
af,∴aq=_________
∴y与x之间的函数关系式为___________________,
(2)
当aq=1.2时,求bp的长度;
(3)
当bp长度等于多少时,点p与q重合.
28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x;
y=0.25x+1
……4分
(2)当aq=1.2时,即y=1.2时
1.2=1+0.125x
解得x=1.6
当aq=1.2时bp=1.6
……6分
(3)当p与q重合时,bp+aq=bq+aq=4
即x+1+0.125x=4,解得x=
当bp=
时
,点p与q重合.
……8分
24、（14分）一次函数
过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于a、b点，点p（a，0）在x轴正半轴上运动，点q（0，b）在y轴正半轴上运动，且pq⊥ab
（1）求
的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）求a、b满足的等量关系式；
（3）若△apq是等腰三角形，求△apq的