一到高中数学函数证明题
展开全部
证明：记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续
则
f(x)>f(0)=0
即
ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x
有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加
有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即
ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.
f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑
又f(x)可在x=0处连续
则
f(x)>f(0)=0
即
ln(1+x)>x/(2+x)
取1/n(>0)替换x
有
ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)
将此不等式中的n依次从1取到n累加
有
ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
即
ln(n+1)>1/3+1/5+...+1/(2n+1)
得证.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
