Question

急！数学级数问题： 无穷级数Σ（-1)^n * 1/(√In(n+1)) 如何判断其收敛性？

Answer 1

级数是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧.
由1/√(n(n+1))单调递减趋于0,
根据Leibniz判别法可知该交错级数收敛.
而取绝对值后为∑1/√(n(n+1)),
其通项1/√(n(n+1))与1/n是等价无穷小.
根据比较判别法(正项级数),
由调和级数∑1/n发散可知∑1/√(n(n+1))也发散.
因此原级数不是绝对收敛的,
为条件收敛.
又看了一下应该是∑(-1)^n/√(ln(n+1))?
收敛部分证明不变.
绝对收敛的讨论中比较判别法可以直接说1/√(ln(n+1))
>
1/n.
因此由∑1/n发散可知∑1/√(ln(n+1))也发散,
原级数条件收敛.

Answer 2

你好！当n趋于无穷大时，加项的极限是1，而收敛级数的加项一定趋于0，所以这个级数是发散的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

因
|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n)，
据比较判别法知原级数非绝对收敛；另易验……，该级数是Leibniz型级数，因而是收敛的，所以该级数是条件收敛的。