Question

在三角形ABC中 a,b,c三边成等差数列 求角B范围

Answer 1

三边a，b，c成等差数列
所以2b=a+c
①
根号a根号b根号c成等差数列
所以2根号b=根号a+根号c
②
将②式两边平方得：
4b=a+c+2√ac
③
①代入
③得：
(√a-√c)^2=0
所以a=c,代入
①得：
a=b=c
所以△abc为正三角形

Answer 2

2b=a+c
4b^2=a^2+c^2+2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+c^2-a^2/4-c^2/4-ac/2)/2ac
=[3/4*(a^2+c^2)-ac/2]/2ac
>=[3/4*(2ac)-ac/2]/2ac
=1/2
第一象限cos是减函数
0<B<60度