Question

这道几何题该怎么做？

如图，在△ABC中，∠A=90度，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF.求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF.注意那个线段AD是我自己连起来的哈，跟题目没关系。

Answer 1

连接ad，是正确的，由题知这是个等腰直角三角形，d点为bc中点，利用三线合一，知道很多，同时推出ad等于bd，角abd等于角cad都为45度，加上已知be等于af，所以用边角边，可证这两个全等，所以de等于df。同时因为全等所以可的角bde等于角adf。由三线合一知识这ad垂直bc的，即角adc或者adb等于90度，角edf等于角adf加上角ade。替换成角bde加上ade也就是角adb大小90度，即他们垂直可证。

Answer 2

证明:
(1)∵直角△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，两底角皆为45º
又∵D是斜边BC中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=45º=∠ABD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
从而AD=BD
因此△DBE≌△DAF(边角边)
得到DE=DF
(2)∵∠BAD+∠ADE=∠DEB=∠AFD
∠CAD+∠FDA=∠CFD
∴∠BAD+∠ADE+∠CAD+∠FDA=∠AFD+∠CFD
(∠BAD+∠CAD)+∠ADE+∠FDA=∠AFD+∠CFD
90º+∠ADE+∠FDA=180º
∴∠ADE+∠FDA=90º
∴DE⊥DF
证毕

Answer 3

，∠A=90度，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点