Question

如何解这道数列题？

{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，且b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2(a1<a2)又b1/1-q=2,求{an}的首项和公差？

Answer 1

a为等差数列，设an=a+(n-1)c
b为等比数列，设等比为q则bn=a^2*q^(n-1)
则数列前三项分别为a
a+c
a+2c
a^2
(a+c)^2
(a+2c)^2
则由等比数列特点有
（a+c）^2/a^2=(a+2c)^2/(a+c)^2
得到（a+c）^4=a^2(a+c)^2
化开并合并同类项结果为
2a^2*c^2+4a*c^3+c^4=0
得到(2a^2+4ac+c^2)c^2=0
由题知c不等于0
则2a^2+4ac+c^2=0
2(a+c)^2=c^2
得到(a+c)^2/c^2=1/2
则(a+c)/c=正负根号2/2
则c/(a+c)=正负根号2
则a/(a+c)=1+负正根号2
太复杂了，我就写到这里了