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设z=a+bi
a,b是实数
(a+bi)^4=-1
(a+bi)^2=i
或
-i
a^2-b^2+2abi=i
(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
实部等于0
虚部等于0
解得
a=√2/2
b=√2/2
或a=-√2/2
b=-√2/2
a^2-b^2+2abi=-i
(a^2-b^2)+(2ab+1)i=0
实部等于0
虚部等于0
解得
a=√2/2
b=-√2/2
或a=-√2/2
b=√2/2
综上所述
z=√2/2+√2/2i
or
√2/2-√2/2i
or
-√2/2+√2/2i
or
-√2/2-√2/2i
a,b是实数
(a+bi)^4=-1
(a+bi)^2=i
或
-i
a^2-b^2+2abi=i
(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
实部等于0
虚部等于0
解得
a=√2/2
b=√2/2
或a=-√2/2
b=-√2/2
a^2-b^2+2abi=-i
(a^2-b^2)+(2ab+1)i=0
实部等于0
虚部等于0
解得
a=√2/2
b=-√2/2
或a=-√2/2
b=√2/2
综上所述
z=√2/2+√2/2i
or
√2/2-√2/2i
or
-√2/2+√2/2i
or
-√2/2-√2/2i
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