x>0 y>0 且a＝1/x+y b=xy/x+4y 记a,b中最小的数为m,则m最大值为？
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a＝1/（x+y）
b=xy/（x+4y），
a-b=[x+4y-xy(x+y)]/[(x+y)(x+4y)],
分子=4y+(1-y^)x-yx^,x>0
y>0，
△=（1-y^)^+16y^=(1+y^)^+12y^>0,
x1=(1-y^-√△)/(2y)<0,
当0<x<x2=(1-y^+√△)/(2y)时分子>0,a>b,
m=b=x/4-(x^/4)/(x+4y)<x2/4;
x>=x2时a<=b,
m=a=1/(x+y)<=1/(x2+y)=2y/(1+y^+√△）
=2/{y+1/y+√[(y+1/y)^+12]},
设t=y+1/y,y>0,则t>=2,
m<=2/[t+√(t^+12)],↓，
t=2,y=1,x=x2=2时,m取最大值1/3.
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衷心祝愿您生活愉快！O（∩＿∩）O～：）
b=xy/（x+4y），
a-b=[x+4y-xy(x+y)]/[(x+y)(x+4y)],
分子=4y+(1-y^)x-yx^,x>0
y>0，
△=（1-y^)^+16y^=(1+y^)^+12y^>0,
x1=(1-y^-√△)/(2y)<0,
当0<x<x2=(1-y^+√△)/(2y)时分子>0,a>b,
m=b=x/4-(x^/4)/(x+4y)<x2/4;
x>=x2时a<=b,
m=a=1/(x+y)<=1/(x2+y)=2y/(1+y^+√△）
=2/{y+1/y+√[(y+1/y)^+12]},
设t=y+1/y,y>0,则t>=2,
m<=2/[t+√(t^+12)],↓，
t=2,y=1,x=x2=2时,m取最大值1/3.
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