Question

求一道高数题

A2为什么不是我画红色的区域呢？？它哪里不符合要求呢 求一个详细解答

Answer 1

红色面积是y=x²与直线y=t²,x=1,y=0围成的面积。所以A₂是y=x²与直线y=t²,x=1围成的面积。

Answer 2

因为红色区域并不是三条曲线所围成的区域，红色区域是三条曲线外加x轴所围成的。

Answer 3

如果是红色区的话，那么他还需要一个条件y=0

Answer 4

A₁是你画的图中那块比较大的黑色面积[由y=x²，y=t²(水平线)和x=0(即y轴)所围成；
A₂是你画的图中那块比较小的黑色面积[由y=x²，y=t²和垂直线x=1所围成。
你画的那块红色的面积是由y=x²，y=t²，x=1及y=0(即x轴)所围成，当然不是题目所要求的A₂

Answer 5

A1是图中黒色较大的那块面积，A2是图中黑色较小的那块面积
A1＋A2=∫(0，t) (t²－x²)dx＋∫(t，1) (x²－t²)dx
=(t²x－1/3 x³)|(0，t) ＋(1/3 x³－t²x)|(t，1)
=4/3 t³－t²＋1/3
令f(t)=4/3 t³－t²＋1/3
f'(t)=4t²－2t=0
t=1/2
f(t)在(0，1/2)单调递减，在(1/2，1)单调递增
f(t)min=f(1/2)=1/6－1/4＋1/3=1/4