数列{an}中,sn=4an-3,求{an}前n项和和sn .
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Sn=4an-3
当n=1时,a1=S1=4a1-3,所以a1=1
当n>1时,S(n-1)=4a(n-1)-3
那么Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
而an=Sn-S(n-1),所以an=4an-4a(n-1)
所以3an=4a(n-1),而a1=1≠0,所以a(n-1)≠0
于是an/a(n-1)=4/3,为常数
所以数列{an}是以1为首项、4/3为公比的等比数列
那么an=1×(4/3)^(n-1)
所以Sn=4an-3=4×(4/3)^(n-1)-3 (n∈N+)
当n=1时,a1=S1=4a1-3,所以a1=1
当n>1时,S(n-1)=4a(n-1)-3
那么Sn-S(n-1)=4an-4a(n-1)
而an=Sn-S(n-1),所以an=4an-4a(n-1)
所以3an=4a(n-1),而a1=1≠0,所以a(n-1)≠0
于是an/a(n-1)=4/3,为常数
所以数列{an}是以1为首项、4/3为公比的等比数列
那么an=1×(4/3)^(n-1)
所以Sn=4an-3=4×(4/3)^(n-1)-3 (n∈N+)
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