已知a-b=3,(a-1)(b+2)<ab (1)求a的取值范围 (2)若a^2+2ab+4a+b^2-4b=24,求a+b的值
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a-b=3
b=a-3
那么
(a-1)(a-3+2)<a(a-3)
(a-1)²<a²-3a
a²-2a+1<a²-3a
a<-1
(2)a²+2ab+4a+b²-4b=24
(a+b)²+4(a-b)-24=0
(a+b)²+12-24=0
(a+b)²=12
a<-1
a-3<-4
b=a-3
所以b<-4
a+b<-5
那么a+b=-√12=-2√3
b=a-3
那么
(a-1)(a-3+2)<a(a-3)
(a-1)²<a²-3a
a²-2a+1<a²-3a
a<-1
(2)a²+2ab+4a+b²-4b=24
(a+b)²+4(a-b)-24=0
(a+b)²+12-24=0
(a+b)²=12
a<-1
a-3<-4
b=a-3
所以b<-4
a+b<-5
那么a+b=-√12=-2√3
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