在正四面体ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，求异面直线AF、CE所成角的余弦值
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首先取一个单位正方体，取这个正方体的三条面对角线显然可以构成一个三角形平面，然后看到此时三角形平面对正对的这个定点，将三角形三个定点和这个定点连接起来构成了一个四面体，因为这里六条都是面对角线，都相等，所以构成的就是正四面体了。
现在就假设刚刚三角形面正对的那个点为D点，其他依次按顺序A上，B下左，C下右为三角形。
显然E,F点都是面心，这个时候如果建系是非常好做了，以正方体一个顶点为原心，A,B,C,D,E,F这些点的坐标直接就可以写出来，AF,CE两个向量坐标自然就出来了，这样可以解得 COS=2/3
当然如果要几何来做的话，平移CE就好了，注意有一个顶点和F点相连的线和CE平行，他们四个点刚好构成平行四边形，这个时候CE和AF就到一个三角形内了，就解决了 COS=2/3
现在就假设刚刚三角形面正对的那个点为D点，其他依次按顺序A上，B下左，C下右为三角形。
显然E,F点都是面心，这个时候如果建系是非常好做了，以正方体一个顶点为原心，A,B,C,D,E,F这些点的坐标直接就可以写出来，AF,CE两个向量坐标自然就出来了，这样可以解得 COS=2/3
当然如果要几何来做的话，平移CE就好了，注意有一个顶点和F点相连的线和CE平行，他们四个点刚好构成平行四边形，这个时候CE和AF就到一个三角形内了，就解决了 COS=2/3
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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