Question

原函数的概念

Answer 1

原函数的定义
primitive function 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有 dF(x)=f(x)dx， 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。 例：sinx是cosx的原函数。 关于原函数的问题 函数f(x)满足什么条件是，才保证其原函数一定存在呢？这个问题我们以后来解决。若其存在原函数，那么原函数一共有多少个呢？ 我们可以明显的看出来：若函数F(x)为函数f(x)的原函数， 即：F'(x)=f(x)， 则函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数， 故：若函数f(x)有原函数，那末其原函数为无穷多个. 如果定义在（a,b）上的函数F（x）和f（x）满足条件：对每一x∈（a,b），F′（x）＝f（x）?则称F（x）为f（x）的一个原函数。例如，x3是3x2的一个原函数，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的，例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v＝v(t),要求它的运动规律 ，就是求v＝v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。