Question

在一条直线上有A.B.C.D四点，已知点C在线段AB上，AC等于三分之二CB,AD等于2DB,且CD等于4cm,求AB的长

Answer 1

已知条件：AC=2/3AB; AD=2DB;CD=4cm； 求AB
解：有两种可能：1。D点在A.B点的同侧━┤━━┤━━━┤━━━━━━┤
A C B D
所以AC=2/5AB ；AD=2DB━━━━━BD=AB=1/2AD;
所以AC=2/10AD; CD=8/10 AD;其中 CD=4cm
所以AD=5cm
所以AB=2/5cm
2。D点在A.B点的异侧 ┤━━━━━━━━━━ ┤━━┤━━━ ┤
D A C B
AC=2/5AB=2/5*1/2AD=1/5AD;又DC=AD+AC=6AC=4;所以AC=2/3
AB=1/3BD=1/3(DC+CB)=1/3(DC+3/2AC)=1/3(4+3/2*2/3)=5/3

Answer 2

点D在线段AB上： ┤━━┤━━━┤━━━━━━┤
A C D B
点D在线段AB 的反向延长线上：┤━━━━ ┤━━━━┤━━━━━━━ ┤
D B C A

解：∵点C在线段AB上,AC=2/3CB，∴AC=2/5AB.（1）当点D在线段AB上时，∵AD=2DB，∴AD=2/3AB，此时，CD=AD-AC=2/3AB-2/5AB=4/15AB=4cm，∴AB=15cm；（2）当点D在线段AB的延长线上时，∵AD=2DB，∴AD=2AB，此时，CD=AD-AC=2AB-2/5AB=8/5AB=4cm，∴AB=5/2cm，综合以上，AB的长为15cm 或5/2cm

Answer 3

D点在A.B点的同侧━┤━━┤━━━┤━━━━━━┤
A C B D

┤━━━━━━━━━━ ┤━━┤━━━ ┤
D A C B
解：∵点C在线段AB上,AC=2/3CB，∴AC=2/5AB.（1）当点D在线段AB上时，∵AD=2DB，∴AD=2/3AB，此时，CD=AD-AC=2/3AB-2/5AB=4/15AB=4cm，∴AB=15cm；（2）当点D在线段AB的延长线上时，∵AD=2DB，∴AD=2AB，此时，CD=AD-AC=2AB-2/5AB=8/5AB=4cm，∴AB=5/2cm，综合以上，AB的长为15cm 或5/2cm

Answer 4

解：∵点C在线段AB上,AC=2/3CB，∴AC=2/5AB.（1）当点D在线段AB上时，∵AD=2DB，∴AD=2/3AB，此时，CD=AD-AC=2/3AB-2/5AB=4/15AB=4cm，∴AB=15cm；（2）当点D在线段AB的延长线上时，∵AD=2DB，∴AD=2AB，此时，CD=AD-AC=2AB-2/5AB=8/5AB=4cm，∴AB=2.5cm，综合以上，AB的长为15cm 或2.5cm

Answer 5

设ABCD均在数轴上，A在B左侧，CB=a,DB=b
1）若D在B左侧，则a-b=4,2b-2/3a=4,解a=9,b=5,即AB=3b=15。
2）若D在B右侧，则a+b=4,2b-2/3a=4,解a=1.5,b=2.5,即AB=b=2.5。