Question

已知a,b,c是△ABC的三边长，简化式子：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0。

解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=a+b-c+c-a-b=0。本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键。

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

已知a,b,c是△ABC的三边，所以任意两边长度之和大于第三边长
即
a＜（b+c）；b＜（c+a）；c＜（a+b）
因此原式=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=
(b+c)-a+(c+a)-b+(a+b)-c
=2a+2b+2c-a-b-c
=a+b+c