Question

四个数字能有多少种不同的组合运算

好比说a、b、c、d四个数，加上大小括号，共有多少种运算？能帮我全罗列在下面吗？（数字每个算式中只能用一次，且从左到右的顺序依次为a、b、c、d） 例如：a+b+c+d ； a+b-c+d； (a+b)x(c-d); ........ 请全... 好比说a、b、c、d四个数，加上大小括号，共有多少种运算？能帮我全罗列在下面吗？（数字每个算式中只能用一次，且从左到右的顺序依次为a、b、c、d） 例如：a+b+c+d ； a+b-c+d； (a+b)x(c-d); ........ 请全部如上罗列（一定要全） 谢啦！回答好的加分哦~ 展开

Answer 1

如果不考虑结果的话问题就简单了。首先，我不会列全，我先算出总数你就知道了。。。
四个数字排列组合的数目为：4*3*2*1=24（种）
四个数字之间有三个空隙，组合出不同的四则运算情况有：4*4*4=64（种）
所以总数至少有：24*64=1536（种）
但是！这还没完！当+或-出现两个时，就会出现“歧义”，也就是说可以加小括号，也可以不加小括号，这又会让情况的数目更增多。为了研究“歧义”增加的情况数量，我们将+和-都设为新运算符号X，将*和/都设为新运算符号O，只研究数字a、b、c、d顺序排列的组合。
所以有aXbXcOd，aObXcXd，aXbOcXd三种情况出现“歧义”。其中第一种和第二种各有两种“歧义”，第三种只有一种“歧义”，所以重新计算，把它们放回原来的+-*/系统中，他们每种对应64种中的2*2*2种，由于一共扩增出了5种歧义，所以64种中增加5*8种，所以总数应为64+5*8=108（种）
那么再重新计算，总数应为24*108=2592（种），不是我不想列，是真心列不完呀！