求|x-2|-|x+4|的最小值和最大值怎么求
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可以这样解答:
设y=lx－2l －lx+4l
围绕关键点2和－4分类讨论y最值:
当x＜－4时， y=2－x－(－x－4)=6
当－4≤x≤2时，y=2－x－(x+4)=－2x－2
此时有最大值－2×(－4)－2=6，
最小值－2×2－2=－6
当x＞2时，y=x－2－(x+4)=－6
综合以上各种情形可知:
所给代数式最小值是－6，最大值是6。
设y=lx－2l －lx+4l
围绕关键点2和－4分类讨论y最值:
当x＜－4时， y=2－x－(－x－4)=6
当－4≤x≤2时，y=2－x－(x+4)=－2x－2
此时有最大值－2×(－4)－2=6，
最小值－2×2－2=－6
当x＞2时，y=x－2－(x+4)=－6
综合以上各种情形可知:
所给代数式最小值是－6，最大值是6。
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求法之一如下：
记 f(x)＝|x-2|-|x+4|，则有
①当x≤-4时，f(x)＝-(x-2)+(x+4)＝6，
故f(x)在(-∞, -4]上的最小值和最大值都是6；
②当-4≤x≤2时，
f(x)＝-(x-2)-(x+4)＝-2x-2，单调递减，
故f(x)在[-4, 2]上的最小值为f(2)＝-6，最大值为f(-4)＝6；
③当x≥2时，f(x)＝(x-2)-(x+4)＝-6，
故f(x)在[2, +∞)上的最小值和最大值都是-6；
综上所述便知|x-2|-|x+4|的最小值为-6，最大值为6 .
记 f(x)＝|x-2|-|x+4|，则有
①当x≤-4时，f(x)＝-(x-2)+(x+4)＝6，
故f(x)在(-∞, -4]上的最小值和最大值都是6；
②当-4≤x≤2时，
f(x)＝-(x-2)-(x+4)＝-2x-2，单调递减，
故f(x)在[-4, 2]上的最小值为f(2)＝-6，最大值为f(-4)＝6；
③当x≥2时，f(x)＝(x-2)-(x+4)＝-6，
故f(x)在[2, +∞)上的最小值和最大值都是-6；
综上所述便知|x-2|-|x+4|的最小值为-6，最大值为6 .
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画数轴，一个点是2，一个是-4，当x在-4左边，x到2的距离和x到-4的距离永远是6。当x在2右边时，两个距离差为-6。当x在2和-4中间时，两个距离差最大为6(x刚好在-4处)，最小为-6(x刚好在2处)，所以最大为6，最小为-6。等你熟悉后，一看数轴就会明白，｜x-2｜表示的是数轴上x到2的距离，｜x+4｜表示x到-4的距离
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求其中方程式的未知数最大值，加起来的有点多，最大和最小去代入计算。
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X -2-X -4=-6
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