Question

曲线y=x²+2x-2在点P处的切线平行于直线y=4x-1，则P的坐标可能是？

Answer 1

y=x³+x-2
y'=3x²+1
y=4x-1的斜率为4，y=x³+x-2在p点处的切线平行于y=4x-1，则3x²+1=4，得x=1或-1
当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4
p点坐标为(1，0)或(-1，-4)

Answer 2

令点P的坐标是（a，b）。
∵直线y＝4x－1的斜率为4，而切线与该直线平行，∴切线的斜率为4。
对y＝x^2＋2x－2求导数，得：y′＝2x＋2，∴2a＋2＝4，∴a＝1，∴b＝a^2＋2a－2＝1。
∴点P的坐标一定是（1，1）。