Question

求cos∠acd

在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD、cos∠ACD和∠ACD.
最好有图

Answer 1

∵在Rt△ABC中,∠BCA=90°,中线CD=5
∴AB=10（直角三角形中斜边上的中显示斜边的一半）,AD=5
∴CD=AD,△ACD为等腰三角形
∵BC=8
∴AC=根号AB^2-BC^2=根号10^2-8^2=6
过D作△ACD的AC边的中线DE,则AE=CE=3
则DE也为△ACD的AC边上的高（等腰三角形三线合一）
∴∠DEC=90°,△DEC为直角三角形
∴DE=根号CD^2-CE^2 =根号5^2-3^2=4
∴sin∠ACD=4/5,cos∠ACD=3/5,∠ACD=53°