Question

在直线l上求一点p使三角形p ab周长最短

见图一 如图，A、B在直线l的同侧，在直线l上求一点P，使△PAB的周长最小．

Answer 1

作法：作A关于l的对称点A′，
连接A′B交l于点P．

则点P就是所要求作的点；
理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′．
∵A和A′关于直线l对称，
∴PA=PA′，P′A=P′A′，
而A′P+BP＜A′P′+BP′
∴PA+BP＜AP′+BP′
∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′
即△ABP周长小于△ABP′周长．