Question

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1

(1)将△ABC，△A1B1C1如图2摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1，交BB1于点E,试说明：角B1C1C=角B1BC
(2)若将△ABC，△A1B1C1如图3摆放，使点B1与B重合，点A1在AC的延长线上，连接CC1，交A1B于点F。试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由

Answer 1

⑴ 红角相等，蓝角相等。∠BCB1＝红+蓝。∠BC1B1＝180º+（红+蓝）.

∠BCB1与∠BC1B1互补。BCB1C1共圆，∠B1C1C=∠B1BC。

⑵ 红角相等，BC＝BC1,∴BC1A1C共圆（作⊿BC1A1的外接圆。请楼主用反证法证明，C一定

落在这个圆上），∴∠A1C1C＝∠A1BC

Answer 2

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，  

∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．   

∴ ∠3=∠A=∠1．     ∴ BC1‖AC． 

∴ 四边形ABC1C是平行四边形．∴ AB‖CC1．  

∴ ∠4=∠7=∠2． ∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC

 （2）∠A1C1C =∠A1BC．理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2． 

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．  

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C1BC＝∠A1BA．  ∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．

∴ ∠4=∠A．   ∴ ∠4=∠2．  

∵ ∠5=∠6，  

∴ ∠A1C1C=∠A1BC

Answer 3

（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴ ∠3=∠A=∠1．
∴ BC1‖AC．
∴ 四边形ABC1C是平行四边形．
∴ AB‖CC1．
∴ ∠4=∠7=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠B1C1C＝∠B1BC
（2）∠A1C1C =∠A1BC．
理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，
∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴ ∠3=∠A，∠4=∠7．
∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，
∴ ∠C1BC＝∠A1BA．
∵ ∠4= (180°－∠C1BC)，∠A= (180°－∠A1BA)．
∴ ∠4=∠A．
∴ ∠4=∠2．
∵ ∠5=∠6，
∴ ∠A1C1C=∠A1BC