已知函数y＝2 －x2＋ax＋1 在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围
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[6，＋∞)
解：函数y＝2
－x2＋ax＋1
是由函数y＝2
t
和t＝－x
2
＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x
2
＋ax＋1在区间(－∞，
]上单调递增，在区间[
，＋∞)上单调递减，且函数y＝2
t
在R上单调递增，
所以函数y＝2
－x2＋ax＋1
在区间(－∞，
]上单调递增，在区间[
，＋∞)上单调递减．
又因为函数y＝2－x
2
＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤
，
即a≥6.故a的
取值范围
为[6，＋∞)．
解：函数y＝2
－x2＋ax＋1
是由函数y＝2
t
和t＝－x
2
＋ax＋1复合而成．
因为函数t＝－x
2
＋ax＋1在区间(－∞，
]上单调递增，在区间[
，＋∞)上单调递减，且函数y＝2
t
在R上单调递增，
所以函数y＝2
－x2＋ax＋1
在区间(－∞，
]上单调递增，在区间[
，＋∞)上单调递减．
又因为函数y＝2－x
2
＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤
，
即a≥6.故a的
取值范围
为[6，＋∞)．
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