Question

初三数学圆的综合题，会的进，帮帮忙吧！

在以点O为圆心的两个同心圆中，小圆直径AE的延长线与大圆交于点B，点D在大圆上，BD与小圆相切于点F，AF的延长线与大圆交于点C，且CE丄BD。 （1）.DF=BF (2).四边形ABCD是平行四边形 （2）.四边形AECD是等腰梯形 过程很重要的！

Answer 1

（1）.连接OD，因为BD与小圆相切于点F，所以OF⊥BD，对于Rt△OBF与
Rt△ODF，OD=OB=大圆半径，OF=OF，故Rt△OBF≌Rt△ODF，故DF=BF
(2).OF⊥BD，CE丄BD，所以OF‖EC，根据平行线分线段成比例，AO/OE=
1/1,故AF/FC=1/1,又DF/FB=1/1,故AD‖BC，且DF/FB=AD/BC=1/1
所以AD平行且等于BC，四边形ABCD是平行四边形
（3）.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AE‖DC
易知AD不平行于EC，你可以把图简化一下，就想两个同心圆中，小圆的直径AE，大圆有一条弦CD，且CD‖AE，连接OC，OD，过O作OP⊥CD于P，
根据垂径定理，CP=DP，有角OPD=角OPC=90度，OP=OP，故△OPD≌△OPC
所以OD=OC，角DOP=角COP，因为角AOP=角EOP=90度，所以角AOD=角EOC
又OA=OE=小圆半径，故△OAD≌△OEC
所以AD=EC，四边形AECD是等腰梯形
sorry,第三问我的方法有些麻烦，你先凑合着看，等我有时间了再给你想个简单方法，不早了，睡吧