（文科实验做）F1、F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2=6...
（文科实验做）F1、F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=123，离心率为2．求双曲线的方程．...
（文科实验做）F1、F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，S△PF1F2=123，离心率为2．求双曲线的方程．
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解：不妨设点P在双曲线的右支上，
设双曲线的方程为
x2a2-y2b2=1，|PF1|=m，|PF2|=n则有
m-n=2a①
由于∠F1PF2=60°，由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=123，
∴12mnsin60°=123③
∵离心率为2，∴ca=2④
解①②③④，得a=2，c=4，
∴b2=c2-a2=12，
双曲线的方程为
x24-y212=1．
设双曲线的方程为
x2a2-y2b2=1，|PF1|=m，|PF2|=n则有
m-n=2a①
由于∠F1PF2=60°，由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=123，
∴12mnsin60°=123③
∵离心率为2，∴ca=2④
解①②③④，得a=2，c=4，
∴b2=c2-a2=12，
双曲线的方程为
x24-y212=1．
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