Question

高数二不定积分分部积分法的题？

不定积分x²arccosxdx，这道题用分部积分法怎么解？求详细步骤，谢谢

Answer 1

分部积分的顺序口诀:“反对幂指三”
∫x²arccosxdx
=⅓∫arccosxd(x³)
=⅓arccosx·x³-⅓∫x³d(arccosx)
=⅓arccosx·x³+⅓∫x³/√(1-x²)dx
∫x³/√(1-x²)dx （令x=sint→dx=costdt）
=∫sin³t·costdt/cost
=∫sin³tdt
=∫sint(1-cos²t)dt
=-cost+∫cos²td(cost)
=-cost+⅓cos³t+C
=-√(1-x²)+⅓√(1-x²)³+C
∴原不定积分=⅓arccosx·x³+√(1-x²)³/9-√(1-x²)/3+C

Answer 2

未完待续

供参考，请笑纳。