Question

离心率为2分之根号3,经过点(2,o)求椭圆的标准方程

离心率为2分之根号3,经过点(2,o)求椭圆的标准方程

Answer 1

e=c/a=√3/3,
所以
c²=1/3·a²
即a²-b²=1/3·a²
因此b²=2/3·a²
因为椭圆过点(√6/2,1),
⑴当椭圆焦点在x轴上时有
(√6/2)²/a²
+
1²/b²=1
∴a²
=3,
b²=2
椭圆方程为
x²/3
+
y²/2
=
1
⑵当椭圆焦点在y轴上时有
(√6/2)²/b²
+
1²/a²=1
∴a²
=13/4,
b²=13/6
椭圆方程为
6x²/13
+
4y²/13
=
1