Question

已知f（x）是偶函数，且当0≤x≤π时，f(x)=sinx/2,又f（x+2π）=f（x），则当π＜x≤2π时，f（x）= 过程

已知f（x）是偶函数，且当0≤x≤π时，f(x)=sinx/2,又f（x+2π）=f（x），则当π＜x≤2π时，f（x）=
过程

Answer 1

因为f（x+2π）=f（x），所以f（x）是以2π为周期的周期函数。
当0≤x≤π时，f(x)=sinx/2，
且f（x）是偶函数。
所以 当-π≤x≤0时，f(x)=sin（-x）/2=-sinx/2。
所以 当π≤x≤2π时，f(x)=-sinx/2。

Answer 2

π＜x≤2π时，-π＜x-2π≤0，0≤2π-x＜π
f（x）=f（（x-2π）+2π）=f（x-2π）=f（2π-x） （ 因为是偶函数）
=sin(2π-x)/2=-sinx/2

Answer 3

因为f（x）是偶函数，且当0≤x≤π时，f(x)=sinx/2
所以在-π＜x≤0时f（x）=f（-x）=sin（-x/2）
又因为f（x+2π）=f（x），即T=2π
所以当π＜x≤2π时与-π＜x≤0时解析式一样f（x）=sin（-x/2）