Question

一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,2)

一次函数y=kx+b的图像与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0,2)，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合。直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D。
（1）试确定这个一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形。不需计算过程，直接写出点P的坐标

Answer 1

1).0=K*6+b,
2√3=b, k=-√3/3.
y=-√3/3x+2√3.

2).直线AB的中点坐标为:X=(6+0)/2=3,Y=(0+2√3)/2=√3.
直线AB方程为:y=-√3/3x+2√3.则与X轴的夹角为150度,
所以,角OAB=180-150=30度,
则直线CD与X轴的夹角为60度,直线CD的斜率为K=√3.
而点(3,√3)在直线CD上,则直线CD的方程为:√3X-Y-2√3=0.
则点C的坐标为:(2,0).
3).是有4个点,
因为角OAB=30度,那么角PBA=30度,可得PA=PB,则角APB=180-2*30=120度,
直线PB的斜率为K=-√3.而点B在直线PB上,则有
Y=-√3X+2√3.
当Y=0时,X=2.
即OP1=2,点P1坐标为(2,0),
点P2坐标为(-4√3+6,0),
P3(4√3+6,0)
P4(-6,0).

Answer 2

(1)把A(6,0)和B(0,2)代入y=kx+b，得k=-1/3,b=2.所以方程为y=-(1/3)x+2,
(2)由题意得CD与AB垂直，且D为AB中点，所以方程斜率为3，D坐标为（3,1）设方程为y=3x+a,把D代入得a=-8，所以CD所在直线方程为y=3x-8.当y=0时，x=8/3，即C(8/3,0).
（3）PA=PB时，点C（8/3,0）即为那一点P。CD是AB的垂直平分线，上面任意一点到AB的距离都相等。
BP=BA时，P(-6,0)
AB=AP时，P（6+2根号10,0）

Answer 3

你义乌绣湖中学的吧，我作业也有这样问题
1、待定系数法，得到y=－(1/3)x＋2；
2、设C(x，0)，利用CA=CB，计算出x=8/3，即C(8/3，0)；
3、有两解。一解为PA=PB，此时P(8/3，0)，或者是BA=BP，此时P(6－2根号10，0)。

Answer 4

1、待定系数法，得到y=－(1/3)x＋2；
2、设C(x，0)，利用CA=CB，计算出x=8/3，即C(8/3，0)；
3、有两解。一解为PA=PB，此时P(8/3，0)，或者是BA=BP，此时P(6－2根号10，0)。