Question

高中数学，这道题怎么做，求详细的解题过程

Answer 1

解：f'(x)=-3x^2+2ax+b
f'(1)=-3+2a+b=-3
故有b=-2a
于是
f'(x)=-3x^2+2ax-2a=-3x^2-bx+b
问题转化为当-2≤x≤0时，二次函数f'(x)=-3x^2-bx+b≥0，求b的范围。
首先须f'(0)=b≥0，故二次函数的对称轴x=b/6≥0
由于二次函数开口向下，且对称轴x=b/6≥0，要想在-2≤x≤0时恒不小于0，只需
f'(-2)≥0（这是因为开口朝下，且对称轴在y轴右侧，二次函数在对称轴左侧都是单增的，故只需左端点f'(-2)≥0即可），也即
-12+2b+b≥0
解得
b≥4
不明白请追问！