长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB...

长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=22,AD=33,则经过B、C两点的球面距离是_____.... 长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=22,AD=33,则经过B、C两点的球面距离是_____. 展开
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牛子科技阵
2020-01-11 · TA获得超过3921个赞
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解:∵AA1=1,AB=22,AD=33,
∴长方体对角线AC1=AA12+AB2+AD2=6
∴长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球直径为6,半径R=3,
设外接球心为O,△OBC中,BC=AD=33,
∴cos∠BOC=32+32-(33)22×3×3=-12,得∠BOC=2π3
因此,经过B、C两点的球面距离为2π3R=2π
故答案为:2π
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