Question

高一数学题 求详解

①数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n²an,则an=_______ ②已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于？

Answer 1

解答：1、由题意Sn=n^2*an，an=Sn-Sn-1，an=n^2an-(n-1)^2an-1，得到an/an-1=(n-1)/(n+1)，由此，a2/a1=1/3,a3/a2=2/4,a4/a3=3/5......an-2/an-3=(n-3)/(n-1),an-1/an-2=(n-2)/n,an/an-1=(n-1)/(n+1),得到an=2/n(n+1)。
2、设等比数列{an}的比为q，数列{bn}满足bn=lgan，则数列{bn}的前n项和为Sn=b1+b2+.....+bn
则，b6=lga6,b3=lga3,b6-b3=lga6/a3=lgq^3=-6,得到q=10^(-2),b3=lga3=lga1*10^(-4)=18,得到
a1=10^22,bn=lgan=lga1*q^(n-1),=lg10^(-2n+24)，得到bn为等差递减数列，当bn=0时，n=12，d=2则数列{bn}的前n项和的最大值为n=11或n=12时的和，此时，Sn=22+20+...+(-2n+24)=(a1+an)n/2=（-n+23）*n，则最大值Sn=S11=S12=12*11=132.
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