Question

求极限，写出步骤

1. lim(x->1+)[(x-1)^lnx] 2. lim(x->∞)[(2x-3/2x+5)^2x+1] 3. lim(x->0)[(1/e^x-1)-1/x] 请写出步骤，谢谢！ 第三题的1/e^x-1是1/[（e^x）-1]的意思

Answer 1

lim(x->1+)[(x-1)^lnx]
=
lim(x->1+)[lnx
*e^(x-1)]=0
lim(x->∞)[(2x-3/2x+5)^2x+1]
=
lim(x->∞)[(1+1/(2x+5/-8))^2x+1]
=
lim(x->∞)[(1+1/(2x+5/-8))^(2x+5)/-8]^-8
*一个趋向1的东西（可不写）
=e^-8
lim(x->0)[(1/e^x-1)-1/x]
=
lim(x->0)[（x-e^x+1)/x(e^x-1)]
不知道你有没有学过高数，不过这题要用L’hospital法则来做
上下求导
=
lim(x->0)[（1-e^x)/(e^x+xe^x-1)]
再用一次L’hospital法则
上下求导
=
lim(x->0)[-e^x/(2e^x+xe^x)]
=-1/2
由于电脑上打字额麻烦...不知道会不会哪步做错，不过方法肯定是对的，你自己验算一遍啦，这样有助于你数学的提高~祝你数学学习一帆风顺~