Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,

求点F到平面A1D1E距离

Answer 1

(1)证明

取CC1的中点G，连接D1G、EG，过F作垂线FH⊥D1G

可以证得EG//A1D1，所以平面A1D1GE即平面A1D1E

可以证得EG⊥平面DCC1D1，所以EG⊥FH

由FH⊥D1G、EG⊥FH，EG ∩ D1G = G 可知FH⊥平面A1D1GE

所以FH即F到平面A1D1E距离

(2)计算

根据勾股定理可以求得：D1G^2 = 1^2 + (1/2)^2 = 5/4

D1G = √5/2

又知：

△FD1G的面积 = S四边形DCC1D1 - S△DD1F - S△D1C1G - S△FGC

= 1 - 1/4 - 1/4 - 1/8 = 3/8 

FH = 2*(3/8)/D1G = (3√5)/10