若函数f(x)满足f(x+2)+f(x-2)=f(x),则它是周期函数,它的最小正周期是?的
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f(x+2)+f(x-2)=f(x) ①
用x+2代x ,则
f(x+2+2) + f(x+2-2)=f(x+2)
即f(x+4) + f(x)=f(x+2) ②
把①带入② 得
f(x+4) + f(x+2)+f(x-2)=f(x+2)
即f(x+4)=-f(x-2)
用x+2代x ,则
f(x+6)=-f(x)
则:f(x+6+6)=-f(x+6)=f(x)
即f(X+12)=f(x) 则它的最小正周期是12
用x+2代x ,则
f(x+2+2) + f(x+2-2)=f(x+2)
即f(x+4) + f(x)=f(x+2) ②
把①带入② 得
f(x+4) + f(x+2)+f(x-2)=f(x+2)
即f(x+4)=-f(x-2)
用x+2代x ,则
f(x+6)=-f(x)
则:f(x+6+6)=-f(x+6)=f(x)
即f(X+12)=f(x) 则它的最小正周期是12
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