Question

线性代数 线性表示题求解

线性代数 线性表示题求解 设a3=(1,3,t)可以由a1=(1,1,1),a2=(1,2,3)两个向量线性表示，则t=？ 求解过程思路希望告知

Answer 1

选b
a:a1+a2=(a2+a3)-(a3+a4)+(a4+a1)
c:a1+a2=(a2+a3)-(a3-a4)-(a4-a1)
d:a1-a2=-(a2-a3)-(a3-a4)-(a4-a1)
假设
a1+a2=k1(a2+a3)+k2(a3+a4)+k3(a4-a1)
∴(1+k3)a1+(1-k1)a2+(-k1-k2)a3+(-k2-k3)a4=0
∵a1,a2,a3,a4线性无关
∴1+k3=1-k1=-k1-k2=-k2-k3=0,
无解,
即b中向量线性无关