Question

一道几何数学题

侧棱长为4倍根号3的正四棱锥V-ABCD中，∠AVB=∠BVC=∠CVD=∠DVA=30°，过点A做截面AEFG，与各棱分别交于E.F.G点，求截面四边形的周长的最小值

Answer 1

将正四棱锥展开，连接两个A点构成一个等腰三角形，则三角形的底即是四边形最短周长。
三角形顶角为30°×4=120°
腰长为4√3
底角=30°
作三角形的高，易知高=1/2×（4√3）=
2√3
根据勾股定理可得（4√3
）²-（2√3）²=6²
所以底边长为2×6=12
即是四边形最小周长为12