已知函数且在处取得极小值.求的值.若在上是增函数,求实数的取值范围.
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由函数且在处取得极小值,可得,解方程求出值,代入验证是否满足条件,即可得到结论;
若在上是增函数,则在上恒成立,进而构造不等式可得结论.
解:
在处取得极小值
得或
当时
在,上是增函数在上是减函数
在处取得极小值
当时
在上是减函数在上是增函数
在处取得极大值极大值,不符题意
(分)
在上是增函数,
不等式,恒成立
即,恒成立
令当时等号成立
(分)
本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的单调性,是导数问题的综合应用,难度中档.
若在上是增函数,则在上恒成立,进而构造不等式可得结论.
解:
在处取得极小值
得或
当时
在,上是增函数在上是减函数
在处取得极小值
当时
在上是减函数在上是增函数
在处取得极大值极大值,不符题意
(分)
在上是增函数,
不等式,恒成立
即,恒成立
令当时等号成立
(分)
本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件,利用导数研究函数的单调性,是导数问题的综合应用,难度中档.
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