Question

抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C...

抛物线y=ax2+bx+c,与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式.

Answer 1

∵抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴为x=-1,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
∵顶点C到x轴的距离为2,
∴C点坐标为(-1,2)或(-1,-2),
把(-1,2)代入y=a(x+3)(x-1)得a(-1+3)×(-1-1)=2,解得a=-
1
2
,
∴抛物线的解析式为y=-
1
2
(x+3)(x-1)=-
1
2
x2-x+
3
2
;
把(-1,-2)代入y=a(x+3)(x-1)得a(-1+3)×(-1-1)=-2,解得a=
1
2
,
∴抛物线的解析式为y=
1
2
(x+3)(x-1)=
1
2
x2+x-
3
2
,
即此抛物线的解析式为y=-
1
2
x2-x+
3
2
或y=
1
2
x2+x-
3
2
.