Question

函数f(x)的定义域为D，若满足

①f(x)在D内是单调函数，②存在[m,n]包含于D，使f(x)在[m,n]上的值域为[½m，½n]，那么就称y=f(x)为“好函数”。现有f(x)=loga(a^x+k),(a＞0，a≠1)是“好函数”，则k的取值范围是 A.(0,¼) B.(负无穷，¼) C .(0,正无穷) D.(0,¼)

Answer 1

此题的考点是:函数的值域.
专题:计算题.
分析:由题意可知f(x)在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数f(x)=12x，转化为求loga(ax+k)=12x有两异正根，k的范围可求.
解答:解:因为函数f(x)=loga(ax+k)，(a＞0，a≠1)在其定义域内为增函数，则若函数y=f(x)为“好函数”，
方程f(x)=12x必有两个不同实数根，
∵loga(ax+k)=12x⇔ax+k=ax2⇔ax-ax2+k=0，
∴方程t2-t+k=0有两个不同的正数根，k∈(0，14).
故选D.
点评:本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题.
这么详细加效率，楼主果断采纳吧!