Question

抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点

(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q坐标，若不存在，请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，是△PBC的面积最大？若存在，求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由
（主要是第三题）（答得好我可以加，但必须详细）
注意是初三的知识

Answer 1

额，重点是第三题。。。我可以只说第三题吗。。。只有思路。。

通过前两问，B,C点的坐标都确定了，所以作为一个三角形，以BC为底的话，求面积只需要看高就可以了~~即是否存在点P，距直线BC距离最大~~可以求抛物线的切线，斜率等于直线BC的斜率~~~用导数很轻松就可以解决的~

关键思路就是，找到确定的条件，然后定出变量，否则分析起来很麻烦~~甚至无法解决~

Answer 2

(1)
y = -(x-1)(x+3) = -x²-2x+3
(2)
C(0,3)
CQ+QA+AC=CQ+QB+AC≥BC+AC=3√2+√10
当Q为BC(y=x+3)与对称轴x=-1的交点时,QAC周长最小，此时Q(-1,2)
(3)
以BC为底：S = (1/2)·BC·h = (3√2/2)h
BC: x-y+3=0
设P(a,-a²-2a+3)
h = |a-(-a²-2a+3)+3|/√2 = |a²+3a-3|/√2
当a=-3/2时，h有最大值21√2/8,此时Sm=63/8
P(-3/2,15/4)

Answer 3

(1)b=1-3=-2,c=-1*(-3)=3》y=-x2-2x+3
(2)C点关于抛物线对称轴x=-1的对称点为D（-2,3），直线AD与x=-1交于点Q，由于两边之和大于第三边，这个Q就是使QAC周长最短的点，坐标为（-1，2）
(3)设点P的坐标为（x，y）则点P到BC的距离为|x-y+3|/g(2),于是2S（PBC）=3|x+x2+2x-3+3|=3|x2+3x|=3|(x+3/2)2-9/4|,将x=-3/2，0，-3分别代入，得x=-3/2时S最大，为S=27/8
P(-3/2，15/4)
这里g（2）是根号2，后面消掉了

Answer 4

我要断电了。。先说第一题。。把点带进去 就知道 解析式了。y=-(x2+2)2 + 9
第2题的话 由于没时间做了。所以给你讲讲思路。。因为知道了c点，a点。。而且对称轴也知道是x=2；所以我们可以用三角形的面积来算出这个Q点。。。 这应该知道了吧。。我11点断电。。明天再说~~~