Question

一道初三数学题。

学习了内切圆和内心后，对比三角形的外接圆和外心，佳佳得出了这样一个结论：等边三角形的外心和内心重合，并且内切圆半径r，外接圆半径R和外边长a的比值为1:2:2√3，你认为佳佳说的对吗？为什么？

请写出详细过程。
我会在线等。
请会的同学帮个忙。
谢谢了。

Answer 1

正确的
设△ABC为等边三角形
因为等边三角形三线合一
所以三边的垂直平分线的交点，即为三个内角平分线的交点
所以内心与外心重合
设外心为O
连接OA，作OD⊥BC于点D
则∠OBC=30°，BD=CD
∴OD/OB =1/2
若OD=k,则OB=2k
根据勾股定理可得BD=√3k
所以BC=2√3k
所以内切圆半径r，外接圆半径R和外边长a的比值为1:2:2√3

Answer 2

1：2：√3
画一个等边三角形及其内、外切圆
连接圆心与三角形外接圆的交点，再连接圆心与三角形内切圆的切点，形成30，60，90度的直角三角形，其三边的比值就是1：2：√3