数学家眼里的数学，与学生眼里的数学有什么不同？
首先数学家花费很长时间投身于复陪纯杂的数学问题，这些问题常常涉及多个数学领域。学生主要是在课堂上花费时间和精力，听老师讲解：对某些问题的单一模式的解决方法。数学家更多的是面对未知的领域或问题，是探索和发现，而学生是在老师引导下的再发现学习。
数学家解决数学问题时，一个最大的特点就是尽量追求问题的普遍化，即尽可能地把问题推广到更一般的情形。这就是说，数学家解题不是仅仅以单个问题的解决为终点，而是期望通过问题的解决能够得到更多的收获。如果我们的教师在指导学生解题时也能如此，那就绝不只是解决了一个问题。当然，并非所有的问题都可以特殊化或一般化，但一定会在尽力特殊化或普纯码遍化的同时有所得。
数学家的工作主旋律是：定理的证明，定理起始于猜想的产生；基于数字与图形相互关系基础上，经由人类主观能动意识加工后所产生的一系列逻辑推理。在针对某一客观现象提出猜想后，无法避免一次次的曲折反复的推导论证。经常需要寻找反例，来验证猜想与逻辑论证的矛盾之处，从而进一步论证。从猜想到论证，整个过程充满探索和创造性，数学家们会以研究问题为导向有针对性地学习相关方面的知识。在校的学生大多缺乏“持续自主学习”的特质，原因或许是学校的数学课程和教育让学生产生了挫败感。如果能够根据学生的知识水平，为其设置一些与之匹配的富有挑战性的实践题目，以激发学生强烈的好奇心，从而培养他们实际解决问题的能力，使学生养成发散性的思维模式。
在笛卡尔看来，数学方法的本质就是以命题为起始点，而命题能够通过直觉得知是真实的，然后通过逐步推导的方法得出结论。
很多人可能会觉得，数学家的工作都是躲在小屋里各自为政的，事实上数学上的合作是显做乱哪著的。尤其是现代的数学，更不能是单打独斗模式；学习并汲取他人研究中的优秀成果、提升数学思维的质量层次、分享解决问题的快乐心情等等。按照自己要解决问题的思路，去交流寻找解决方式。而学生在学习数学过程当中，往往是不知道问题是如何产生的，但却直到问题要如何解答，正是所谓的知其然不知其所以然。貌似数学的教育还未正视该问题，解决现有问题，发现新问题的循环往复的探索之路才是教育应该关注到的，才是数学的生命灵魂。
学生的学习方式是有意义学习和发现学习的结合，虽然无法完全地再现数学家的工作，但至少应该让学生了解到整个的过程。
