Question

高等数学二重积分求助

怎么写啊

Answer 1

积分区域D内的点(x，y)
x＋y∈[0，1]
x＋y≥(x＋y)²
∫∫(x＋y)dxdy＞∫∫(x＋y)²dxdy
选择A
y=－x与y=x＋1交点为(－1/2，1/2)
∫∫D (x＋y)dxdy
=∫(－1/2，0) dx∫(－x，x＋1) (x＋y)dy
=∫(－1/2，0) (2x²＋2x＋1/2)dx
=(2/3 x³＋x²＋1/2 x)|(－1/2，0)
=1/12
∫∫D (x＋y)²dxdy
=∫(－1/2，0)dx∫(－x，x＋1) (x²＋2xy＋y²)dy
=∫(－1/2，0) (8/3 x³＋4x²＋2x＋1/3)dx
=(2/3 x^4＋4/3 x³＋x²＋1/3 x)|(－1/2，0)
=－1/24 ＋1/6 －1/4＋1/6
=1/24