已知二项式 (x- 2 x ) 10 的展开式中，（ I）求展开式中含x 4 项的系数；（
已知二项式(x-2x)10的展开式中，（I）求展开式中含x4项的系数；（II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．...
已知二项式 (x- 2 x ) 10 的展开式中， （ I）求展开式中含x 4 项的系数； （ II）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．
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（
I）写出展开式的特征项，
第k+1项为
T
k+1
=
C
k10
x
10-k
(-
2
x
)
k
=(-2
)
k
C
k10
x
10-
3
2
k
令
10-
3
2
k=4
，解得k=4，
∴展开式中含x
4
项的系数为（-2）
4
C
10
4
=3360
（
II）∵第3r项的二项式系数为C
10
3r-1
，第r+2项的二项式系数C
10
r+1
∴C
10
3r-1
=C
10
r+1
故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10
∴r=1
I）写出展开式的特征项，
第k+1项为
T
k+1
=
C
k10
x
10-k
(-
2
x
)
k
=(-2
)
k
C
k10
x
10-
3
2
k
令
10-
3
2
k=4
，解得k=4，
∴展开式中含x
4
项的系数为（-2）
4
C
10
4
=3360
（
II）∵第3r项的二项式系数为C
10
3r-1
，第r+2项的二项式系数C
10
r+1
∴C
10
3r-1
=C
10
r+1
故3r-1=r+1或3r-1+r+1=10
∴r=1
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